第十二讲 数列大题讲解 一 【考点提示】1.数列的通项和前 n 项和公式：(1)___________________________________________________________________________________________________________________(2)___________________________________________________________________________________________________________________2.数列与方程、函数、不等式的交汇问题。着重考查放缩法、综合法与分析法的应用：________________________________________________________________________________________________________________________________.3.数列与平面向量的交汇等问题：________________________________________________________________________________________________________________________________.二【典例分析】1.等差、等比数列的基本运算例 1（2012 山东高考)已知等差数列{an}的前 5 项和为 105，且 a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意 m∈N*，将数列{an}中不大于 72m的项的个数记为 bm，求数列{bm}的前 m 项和 Sm.例 2 (2012·重庆高考)已知{an}为等差数列，且 a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数 k 的值．2.等差、等比数列的判定与证明例 3（2012·陕西高考)设{an}是公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意 k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．例 4 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝4an－3(n∈N*)．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足 bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且 b1＝2，求数列{bn}的通项公式．例 5 (2012·广东高考)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{Sn}的前 n 项和为 Tn，满足 Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求 a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．3.数列的有关范围问题例 6 已知等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是 q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求 an与 bn；(2)设 cn＝3bn－λ·2，若数列{cn}是递增数列，求 λ 的取值范围．例 7 (2012 年广州两校联考)已知数列{an}满足 a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求证：{an－3n}是等比数列并求数列{an}的通项公式；(3)设 3nbn＝n...
