第十讲 圆锥曲线三（综合性问题 1） 一 【考点提示】（一）定值问题1. 操作程序：变量--函数--定值 变量：_________________________________________________ 函数：_________________________________________________ 定值：_________________________________________________2. 方法： （1）从特殊入手，求出定值，再证明该定值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值.（二）求最值的方法 几何法（几何特征）： _________________________________________________代数法（建立函数）： _________________________________________________（三）求参数的取值范围： 根据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数的范围二【典例分析】1.平面向量在解析几何中的应用（1）利用向量的数量积解决有关夹角问题（锐角、直角、钝角）的问题例 1 （2005 年天津理，21）抛物线 C 的方程为，过抛物线 C 上一点 作斜率为的两条直线分别交抛物线 C 于，两点（P、A、B 三点互不相同），且满足.求∠PAB 为钝角时点 A 的纵坐标的取值范围.例 2（2010 年浙江理）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）当直线 过右焦点时，求直线 的方程；（Ⅱ）设直线 与椭圆交于两点，， 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.例 3 （2008 年辽宁理，20）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为 4，设点的轨迹为，直线与交于两点．⑴ 写出的方程；⑵ 若，求的值.例 4 （2010 年陕西理 20）如图，椭圆 C：的顶点为焦点为,. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程；(Ⅱ)设 n 是过原点的直线，l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于 A,B 两点的直线，， 是否存在上述直线 l 使成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.（2）利用向量的坐标表示解决共线问题例 5（2007 年宁夏理，19）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线 与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．例 6 （2008 年四川理，21）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为 ，是 上的两个动点，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。2.定点问题技巧：三大圆锥曲线中的顶点直角三角形的斜边所在的直线过定...
