甘肃省永昌县第一中学 2014 高中数学 第一课时 集合与函数学案 新人教 A 版必修 1指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。题型一 集合的基本概念例 1 (1)下列集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}(2)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则 b－a＝________.思维启迪：解决集合问题首先要考虑集合的“三性”：确定性、互异性、无序性，理解集合中元素的特征．答案 (1)B (2)2解析 (1)选项 A 中的集合 M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合 N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合 M 与 N 不是同一个集合．选项 C 中的集合 M 表示由直线 x＋y＝1 上的所有的 点组成的集合，集合 N 表示由直线 x＋y＝1 上的所有的点的纵坐标组成的集合，即 N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合 M 与 N 不是同一个集合．选项 D 中的集合 M 有两个元素，而集合 N只含有一个元素，故集合 M 与 N 不是同一个集合．对选项 B，由集合元素的无序性，可知M，N 表示同一个集合．(2)因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以 a＋b＝0，得＝－1，所以 a＝－1，b＝1.所以 b－a＝2.探究提高 (1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容易被忽视，因此要对计算结果进行检验，防止所得结果违背集合中元素的互异性． 若集合 A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数 a＝________.答案 0 或解析 集合 A 的子集只有两个，∴A中只有一个元素．当 a＝0 时，x＝符合要求．当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝.故 a＝0 或.题型二 集合间的基本关系例 2 已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1
