甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章§2.3.1 平面向量基本定理 学习目标 1. 掌握平面向量基本定理；2. 了解平面向量基本定理的意义；3. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 教学重点 平面向量基本定理教学难点 平面向量基本定理的理解与应用 教学设计 一、目标展示二、自主学习（一）复习回顾1．实数与向量的积：实数λ 与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|= ；（2）λ>0 时 λ与方向 ； λ<0 时 λ与方向 ；λ=0 时 λ= 2．运算定律结合律：λ(μ)= ；分配律：(λ+μ)= ， λ(+)= . 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 .（二）[读教材·填要点]1．平面向量基本定理(1)定理：如果 e1、e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 a， 一对实数 λ1、λ2，使 a= (2)基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内 的一组基底．2．两向量的夹角(1)定义：已知两个 向量 a 和 b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与b 的 (2)范围：向量夹角 θ 的范围是 0°≤θ≤180°，a 与 b 同向时，夹角 θ＝0°；a 与b 反向时，夹角 θ＝ (3)垂直：如果向量 a 与 b 的夹角是 ，则称 a 与 b 垂直，记作 三、合作探究探究 1．关于平面向量的基底，下面三种说法正确吗？① 一个平面内有且只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；② 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；③ 基底中的向量一定不是零向量．探究 2．在△ABC 中，向量与的夹角是∠B 对吗？四、精讲点拨[例 1] 如果 e1、e2是平面 α 内两个不共线的向量，判断下列说法是否正确．①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量；② 对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③ 若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则有且只有一个实数 λ，使得 λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数 λ，μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0.[悟一法]1．两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．2．一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来．[通一类]1．设 e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )A．e...
