福建省光泽县第二中学高中数学必修 4 第一章教学设计：1.4.3 正切函数的图象和性质1、以类比的方法利用正切线作正切函数图象；2、掌握正切函数的图象；3、掌握正切函数的性质．[教学重点、难点、疑点]重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）．难点：利用正切线画出函数 y=tanx，x∈(-， )的图象，并使直线 x=成为此图象的两渐近线．疑点：正切曲线的渐近线及单调区间．[教学过程]（一）新课引入1、回忆怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的？2、什么是正切线？（二）新课思考：正切函数具备的性质？并尝试证明．1、周期性:T=；2、奇偶性:奇函数；3、单调性：在每一个闭区间（-+k,+k）(k∈Z)上都是增函数，；4、值域：R；5、利用正切线画函数 y=tanx，x∈(-，)的图象．作法如下：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系 y 轴左侧作单位圆；（2）把单位圆右半圆分成 8 等分，分别在单位圆中作了正切线；（3）找横坐标（把 x 轴上-到这一段分成 8 等分）；（4）找纵坐标，正切线平移；（5）连线．1ÏÔʾ ÆæżÐÔ½øÈë×÷ͼÏóÇå³ýͼÏó¹éλÏÔʾ ÈëÌâÏÔʾ ÖÜÆÚÕýÇÐÇúÏßÒþ²Ø ÕýÇÐÏßÏÔʾ º¯ÊýͼÏñÒþ²Ø tan(-3¦Ð/8)Òþ²Ø tan(-¦Ð/4)Òþ²Ø tan(-¦Ð/8)Òþ²Ø tan3¦Ð/8Òþ²Ø tan¦Ð/4Òþ²Ø tan¦Ð/8Á¬ÏߦÖ-11-3¦Ð/2-¦Ð3¦Ð/2¦ÐA-¦Ð/2-3¦Ð/8-¦Ð/4-¦Ð/8¦Ð/23¦Ð/8¦Ð/4¦Ð/8O1o1FxyJ6、根据正切函 数的周期性，我们可以把上述图象向左右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R 且 x(k∈Z)的图象，并把它叫做正切曲线（如图）．注：（1）利用图象回顾性质；正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当 从小于，时， 当 从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。（2）观察图象讨论它的渐进线、对称性等性质．课本 P50例 6例 2 比较与的大小奎屯王新敞新疆解：，，又：内单调递增，2奎屯王新敞新疆例 3 讨论函数的性质奎屯王新敞新疆略解：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数奎屯王新敞新疆图象：可看作是的图象向左平移单位奎屯王新敞新疆例 4 求函数 y＝tan2x 的定义域奎屯王新敞新疆解：由 2x≠kπ＋，(k...
