福建省泉州市唯思教育高中数学 2
1 平面向量的基本定理学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1． 了解平面向量的基本定理及其意义；2． 掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：3． 提高学生分析问题、解决问题的能力
【预习指导】1、平面向量的基本定理如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，使 =+2
、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量, ，称为这一平面内所有向量的一组基底
思考：（1）向量作为基底必须具备什么条件
（2）一个平面的基底唯一吗
答：（1）______________________________________________________ （2）______________________________________________________3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底 , 表示成 =+的形式，我们称它为向量的分解，当, 互相垂直时，就称为向量的正交分解
4、 点共线的证明方法：___________________________________________ 【典例选讲】例 1：如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于一点 M ， = , = 试用 , ，表示 , , 和
D C M A B 例 2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 —2 ， =4 + ，=8 —9，求证：A、B、D 三点共线
1例 3： 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在 AB 的延长线上，且 BM=AB，点 N 在 BC 上，且BN=BC ，用向量法证明： M、N、D 三点共线
D C N A B M【课堂练习】1、若， 是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（ ）A、 —2 和+2B 、与 3C、2+3和 - 4—
