福建省泉州市唯思教育高中数学 2.3.1 平面向量的基本定理学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1． 了解平面向量的基本定理及其意义；2． 掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：3． 提高学生分析问题、解决问题的能力。【预习指导】1、平面向量的基本定理如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，使 =+2.、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量, ，称为这一平面内所有向量的一组基底。思考：（1）向量作为基底必须具备什么条件？（2）一个平面的基底唯一吗？答：（1）______________________________________________________ （2）______________________________________________________3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底 , 表示成 =+的形式，我们称它为向量的分解，当, 互相垂直时，就称为向量的正交分解。4、 点共线的证明方法：___________________________________________ 【典例选讲】例 1：如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于一点 M ， = , = 试用 , ，表示 , , 和 。 D C M A B 例 2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 —2 ， =4 + ，=8 —9，求证：A、B、D 三点共线。1例 3： 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在 AB 的延长线上，且 BM=AB，点 N 在 BC 上，且BN=BC ，用向量法证明： M、N、D 三点共线。 D C N A B M【课堂练习】1、若， 是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（ ）A、 —2 和+2B 、与 3C、2+3和 - 4—6D、+与2、若，是平面内所有向量的一组基 底，那么下列结论成立的是（ ）A、若实数，使+=0，则==02B、空间任意向量都可以表示为 =+，，RC、+，，R 不一定表示平面内一个向量D、对于这一平 面内的任一向量 ，使 =+的实数对，有无数对3、三角形 ABC 中，若 D，E，F 依次是 四等分点，则以 = ，= 为基底时，用 ，表示 B F E · D · A C4、若 = -+3 , = 4 +2 , = - 3 +12, 写出用+ 的形式表示【课堂小结】3
