北京市高三数学理模拟试卷

数学（理科） 2025.5第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则下列结论中正确的是（A） （B）（C）（D）2．若复数满足，则（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧面积是（A） （B）（C） （D）5．向量在正方形格中的位置如图所示．若向量与 共线，则实数（A）（B）（C）（D）6．已知点，．若椭圆上存在点，使得△为等边三角形，则椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）7．函数．则“”是“，使”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．在直角坐标系中，对于点，定义变换：将点变换为点，使得 其中．这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线．则四个函数，，，在坐标系内的图象，变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是（A）②，③，①，④（B）③，②，④，①（C）②，③，④，①（D）③，②，①，④ 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．已知圆的参数方程为（为参数），则圆的面积为____；圆心到直线的距离为____．10．的展开式中的系数是____．11．在△中，，，，则____．12．设等差数列的前项和为．若，，则数列的通项公式可以是____．13．设不等式组 表示的平面区域为．若直线上存在区域上的点，则实数的取值范围是____． 14．地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 13 分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若，且，求的值．16．（本小题满分 14 分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？请说明理由．17．（本小题满分 13 分）在某地区，某项职业的从业者共约 8.5 万人，其中约 3.4 万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体...