第15、16课时 数列复习课(2课时)（教师）

听课随笔第 15、16 课时 数列复习课(2 课时)一、二、数列知识回顾（一）数列的概念数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法。数列的通项公式。求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列,其通项和它的前 n 项和之间的关系是 （二）等差数列和等比数列1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若 m+n=p+q 则 若 m+n=p+q，则。2若成 A.P（其中）则也为 A.P。若成 等 比 数 列 （ 其 中），则成等比数列。等比数列等差数列表示方法图像与函数的关系前n项和通项定义数列正整数集上函数及性质数列知识结构听课随笔3 成等差数列。成 等 比 数列。4 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n≥2 的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列｛｝中,有关 Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0 时，满足的项数 m 使得取最大值。 (2)当<0,d>0 时，满足的项数 m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等。1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法。5.常用结论1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) =3）4） 听课随笔5） 6） 【精典范例】一 函数方程思想在研究数列问题中的运用函数作为高中数学最重要的内容，几乎贯穿中学数学的始终，数列作为特殊的函数，与函数有着千丝万缕的联系：数列的通项公式及前 n 项和公式都是关于 n 的函数，当 d≠0 时，等差数列的通项是关于 n 的一次函数，前 n 项和是关于 n 的一元二次函数；等比数列的通项公式及前 n 项和公式都与指数函数有关。在解决数学问题的过程中，把变量之间的制约关系用函数关系反映出来，便形成了函数思想；把众多待求量通过列方程、解方程来确定，便形成了方程思想，函数与方程之间的辩证思维便形成了函数方程思想。因此，我们可以借助于函数的有关性质来研究数列...