第6课时——3.2二倍角的三角函数(2)教师

3.2 二倍角的三角函数(2) 【学习导航】 知识网络 1．二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍， 是的两倍，是的两倍， 是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当时， 就是的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。尤其是“倍角”的意义是相对的。2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用。学习要求要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力学习重点 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数学习难点灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【自学评价】1．有关公式：（1）；（2）；（3）。说明：1、在倍角公式中，以代替，以代替，即得；则将（1）（2）相除即得。2、如果知道 cosα 的值和 α 角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得；3、这三个公式的开方形式称为半角公式，不要求记忆，但推导方法要掌握。4、。说明：1、用正切的半角公式显然行不同（带正负号），回到基本关系式，并向右边看齐；2、这种形式的正切半角公式不需考虑符号，要简单。【精典范例】例 1 化简：解：原式用心 爱心 专心 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0∴原式= 2(sin4 + cos4) 2cos4 = 2sin4  4cos4例 2 求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)] = sin2证：左边 = (sin+sin2+cos+cos2)×(sinsin2+coscos2) = (sin+ cos+1)×(sin+cos 1) = (sin+ cos)2 1 = 2sincos = sin2 = 右边 ∴原式得证关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。例 3 求函数的值域。解： ——降次 ∴例 4 求证：的值是与无关的定值奎屯王新敞新疆证： —降次 ∴的值与无关例 5 化简： ——升幂 解： csc2sin2)sincos1sincos1()2tan2(cot例 6 求证： ——升幂用心 爱心 专心 证：原式等价于： 左边右边=∴左边=右边 ∴原式得证例 7 利用三角公式化简： 分析：化正切为正弦、余弦，便于探索解题思路。 解： 指出：...