3.2 二倍角的三角函数(2) 【学习导航】 知识网络 1.二倍角公式为仅限于是的二倍的形式,其它如是的两倍, 是的两倍,是的两倍, 是的两倍等,所有这些都可以应用二倍角公式。因此,要理解“二倍角”的含义,即当时, 就是的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。尤其是“倍角”的意义是相对的。2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次)3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 这两个形式今后常用。学习要求要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力学习重点 理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数学习难点灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【自学评价】1.有关公式:(1);(2);(3)。说明:1、在倍角公式中,以代替,以代替,即得;则将(1)(2)相除即得。2、如果知道 cosα 的值和 α 角的终边所在象限,就可以将右边开方,从而求得;3、这三个公式的开方形式称为半角公式,不要求记忆,但推导方法要掌握。4、。说明:1、用正切的半角公式显然行不同(带正负号),回到基本关系式,并向右边看齐;2、这种形式的正切半角公式不需考虑符号,要简单。【精典范例】例 1 化简:解:原式用心 爱心 专心 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0∴原式= 2(sin4 + cos4) 2cos4 = 2sin4 4cos4例 2 求证:[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)] = sin2证:左边 = (sin+sin2+cos+cos2)×(sinsin2+coscos2) = (sin+ cos+1)×(sin+cos 1) = (sin+ cos)2 1 = 2sincos = sin2 = 右边 ∴原式得证关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中,“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。例 3 求函数的值域。解: ——降次 ∴例 4 求证:的值是与无关的定值奎屯王新敞新疆证: —降次 ∴的值与无关例 5 化简: ——升幂 解: csc2sin2)sincos1sincos1()2tan2(cot例 6 求证: ——升幂用心 爱心 专心 证:原式等价于: 左边右边=∴左边=右边 ∴原式得证例 7 利用三角公式化简: 分析:化正切为正弦、余弦,便于探索解题思路。 解: 指出:...