第 27 课时 对数函数的运用教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法. 教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：［例 1］设 loga＜1，则实数 a 的取值范围是A.0＜a＜B. ＜a＜1C.0＜a＜或 a＞1D.a＞解：由 loga＜1＝logaa 得(1)当 0＜a＜1 时，由 y＝logax 是减函数，得：0＜a＜(2)当 a＞1 时，由 y＝logax 是增函数，得：a＞，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜或 a＞1 答案：C［例 2］三个数 60.7，0.76，log0.76 的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7解：由于 60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D［例 3］设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| |－| |＝(|lg(1－x)|－|lg(1+x)|) 0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－ [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－·lg(1－x2) 由 0＜x＜1，得 lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法二：作商法＝|log(1－x)(1+x)| 0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)由 0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴＞1－x＞0∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)＝1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|解法三：平方后比较大小 loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)·loga＝·lg(1－x2)·lg用心 爱心 专心 0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1∴lg(1－x2)＜0，lg＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当 a＞1 时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2) 0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0当 0＜a＜1 时，由 0＜x＜1，则有 loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0∴当 a＞0 且 a≠1 时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)| ［例 4］已知函数 f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若 f(...
