福建省长泰一中高考数学一轮复习《空间直线》学案1．空间两条直线的位置关系为 、 、 ．2．相交直线 一个公共点，平行直线 没有公共点，异面直线：不同在任 平面，没有公共点．3．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相 ．4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角 ．5．异面直线的判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线)6．异面直线的距离：和两条异面直线 的直线称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在 的长度，叫两异面直线的距离．∴EF＝变式训练 1：在空间四边形 ABCD 中，AD＝BC＝2，E，F 分别为 AB、CD 的中点，EF＝，求 AD、BC 所成角的大小．解：设 BD 的中点 G，连接 FG，EG。在△EFG 中 EF＝ FG＝EG＝1典型例题基础过关∴∠EGF＝120° ∴AD 与 BC 成 60°的角。例 2. S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，如图 SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N 分别是 AB 和 SC 的中点．求异面直线 SM 与 BN 所成的角．证明：连结 CM，设 Q 为 CM 的中点，连结 QN 则 QN∥SM∴∠QNB 是 SM 与 BN 所成的角或其补角连结 BQ，设 SC＝a，在△BQN 中BN＝ NQ＝SM＝a BQ＝∴COS∠QNB＝∴∠QNB＝arc cosBMANCS解：连接 MN，作 NG∥BM 交 BC 于 G，连接 AG，易证∠GNA 就是 BM 与 AN 所成的角．设：BC＝CA＝CC1＝2，则 AG＝AN＝，GN＝B1M＝，cos∠GNA＝。例 4．如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是正方形，PA⊥底面 ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM＝EF．(1) 证明 MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线；(2) 若 PA＝3AB，求直线 AC 与平面 EAM 所成角的正弦值．（1）证明： EF∥CD AM∥CD∴ AM∥EF，又 AM＝EF ∴ AMFE 为平行四边形 AB⊥PA，AB⊥AD ∴ AB⊥面 PAD∴ AB⊥AE，又 AE∥MF，∴ AB⊥MF又 AE⊥PD CD⊥AE ∴ AE⊥面 PCD∴ AE⊥PC ∴ MF⊥PC ∴ MF为 AB 与 PC 的公垂线．(2) 设 AB＝1，则 PA＝3，建立如图所示坐标系．由已知得＝(0，，)，＝(1，0，0)面 MFEA 的法向量为＝(0，1，－3)，＝(1，1，0)，cos<，>＝．∴ AC 与面EAM 所成的角为－arc cos，其正弦值为．变式训练 4：如图，在正方体中，E、F 分别是、CD 的中点．ACBNMA1C1B1CDBEFAMP（１）证明；（２）求与所成的角。（1）证明：因为 AC1是正方体...
