沛县中学高三教案《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座—算法案例一．课标要求：通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。二．命题走向算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。预测 2007 年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在 5 分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目。三．要点精讲1．求最大公约数（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 。（3）辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：① 输入两个正整数 m 和 n；② 求余数 r：计算 m 除以 n，将所得余数存放到变量 r 中；③ 更新被除数和余数：m=n，n=r；④ 判断余数 r 是否为 0。若余数为 0，则输出结果；否则转向第②步继续循环执行。如此循环，直到得到结果为止。（4）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。步骤：Ⅰ．任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。Ⅱ．以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。2．秦九韶算法秦九韶算法的一般规则：秦九韶算法适用一般的多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题。用秦九韶算法求一般多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当 x=x0时的函数值，可把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题，即求v0=anv1=anx+an－1v2=v1x+an－2v3=v2x+an－3……..vn=vn－1x+a0观察秦九韶算法的数学模型，计算 vk时要用到 vk－1的值，若令 v0=an。我们可以得到下面的递推公式：v0=an第 1 页 共 8 页沛县中学高三教案vk=vk－1+an－k(k=1,2,…n)这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。3.排序排序的...
