第29-30课时 三角函数的最值（1）

§29 三角函数的最值问题（1）【考点及要求】掌握求三角函数的最值的基本方法．【基础知识】【基本训练】1．(1)设 M 和 N 分别表示函数的最大值和最小值,则 M+N 等于_______.(2)函数在区间[0,]上的最大值为_______,最小值为_______.2．(1)函数的最大值为_______,最小值为_______.(2)函数的最大值为_______.3．函数的最大值为_______,最小值为_______.4．函数,,则的最小值是_______.5．函数的最大值为_______.【典型例题讲练】例 1 求函数在区间[]上的最大值与最小值.练习： 函数的最大值是 例 2 函数的最大值等于_______练习： 已知则函数+1 的最小值是多少?例 3 求函数的最小值. 练习： 求函数 的最大值与最小值(其中.【课堂小结】1． 求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；（2）化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；（3）换元法；（4）基本不等式法等.2．三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意条件中所给出的范围.3．求三角函数的最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及正余弦函数的有界性.【课堂检测】已知,求的最大值与最小值.1．当时，函数的最大值是 ，最小值是 2． 函数的最小值为 3．函数的最大值是 §30 三角函数的最值问题（2）【基础练习】1.若函数 的最大值和最小值分别为 5 和 1,则 , . 2. 函数的最小值为_______.3. 函数的最大值_________.4.函数的最小值为,最大值为.【典型例题】例1已知函数,求函数的最大、最小值.练习： 已知为常数).(1)若求的最小正周期；(2)若在[0,]上的最大值与最小值之和为 5,求的值.例 2 设关于的函数的最小值为.（1）写出的表达式；（2）试确定使的值，并对此时的，求的最大值. 例 3 扇形的半径为 1,中心角为，是扇形的内接矩形，问在怎样的位置时，矩形的面积最大，并求出这个最大值.【课堂小结】掌握某些带约束(隐含)条件的最值【课堂检测】1．若在区间上得最大值是.则的值是2．求函数的最大值和最小值及相应的值.【课外作业】1．已知函数，（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；RSOBAQP（II）该函数的图象可由（）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2 ． 已 知 函 数的 定 义 域 为， 值 域 为，求之值.