第二章 平面解析几何初步听课随笔第三节 空间直角坐标系 第 17 课时 空间两点间的距离【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价1．空间两点间距离公式．2． 空间中点坐标公式连接空间两点、的 线 段的 中 点的 坐 标 为．【精典范例】例 1：求空间两点间的距离．【解】利用两点间距离公式，得 =．例 2：平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为 1 的点的轨 迹 是 一 个 球 面 ， 满 足， 即．因此，就是所求的球面方程．例 3 ： 已 知 三 点 、、，证明：三点在同一直线上．分析：只要证明即可【解】利用两点间距离公式，得、、，所以，所以三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点和的距离为，求的值．答案：或2．已知，在轴上求一点，使．答案：或3 ． 已 知 空 间 三 点，，求证：在同一直线上．答案：，．，在同一直线上．【选修延伸】平面两点间距离公式空间两点间距离公式类比空间中点坐标公式一、球面方程 例 4: 讨论方程 的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点【解】因为，所以即动点到定点的距离等于 4， 所以．表示动点的轨迹：一个半径为 4，球心为的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1. 试解释方程的几何意义．答 案 ： 方 程 表 示 点与 点的距离为，即点在以点为球心，半径为的球面上．学生质疑教师释疑
