第七章平面向量1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．主要考查 ：知识网络考纲导读高考导航1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．2．向量的坐标运算及应用．3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第 1 课时 向量的概念与几何运算⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ． (＋ )＝ ．⑶ 共线定理：向量 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 λ 使得 ．4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ．⑵ 设、是一组基底，＝， ＝，则与 共线的充要条件是 ．例 1．已知△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点．设，，求．典型例题基础过关解：＝－＝(＋)－＝－＋变式训练 1.如图所示，D 是△ABC 边 AB 上的中点，则向量等于（ ）A．－＋B．－－C．－D．＋解:A例 2. 已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．解: ＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且 μ＝－1变式训练 2：已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，点 P 为平面上任意一点，求证：证明 ＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例 3. 已知 ABCD 是一个梯形，AB、CD 是梯形的两底边，且 AB＝2CD，M、N 分别是 DC 和 AB 的中点，若，，试用、表示和．解：连 NC，则；变式训练 3：如图所示，OADB 是以向量＝，＝ 为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、 表示，，...
