第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ听课随笔第三节 对数函数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。【课堂互动】自学评价1． 对数函数的定义：函数 叫做对数函数 (logarithmic function), 定义域是 思 考 ： 函 数与 函 数的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图象性质（1）定义域：（2）值域：（ 3 ） 过 点， 即 当时，（ 4 ） 在（ 0 ， +∞ ）上是增函数（ 4 ） 在上是减函数3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称。画对数函数的图象，可 以 通 过 作关 于 直 线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。4. 指 数 函 数与 对 数 函 数称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。数图象性质值域定义域定义应用对函数5．一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数，记作思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例 1：求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）[ 分 析 ] ： 此 题 主 要 利 用 对 数 函 数的定义域求解。（1）由得，∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是（3）得或∴ 函 数的 定 义域是（4）由 得∴，函数的定义域是例 2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），； （2），；（3），； （4），，【解】（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）． ， ，；（4） ，而∴（1）点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如 1 或 0），间接比较上述两个对数的大小。例 3 若且，求的取值范围 （2）已知，求的取值范围；【 解 】 （ 1 ） 当时在上是单调增函数，当时在上是单调减函数，综 上 所 述 ：的 取 值 范 围 为（2）当，即时由， 解得： ∴当...
