第 37 课时 7.3.3 几何概型学习要求 1、增强几何概型在解决实际问题中的应用意识． 2、将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．【课堂互动】自学评价1.几何概型的概率：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事 件， 则 事 件发 生 的 概 率．2.与几何概型有关的实际问题：长度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题等等。【精典范例】例 1 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出 10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？【分析】病种子在这 1 升中的分布可以看作是随机的，取得的 10 毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率．【解】取出 10 毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则答：所求概率为．例 2 如 图 ，，，，在线段上任取一点，试求：（１）为钝角三角形的概率；（２）为锐角三角形的概率．【解】如图，由平面几何知识：当时，；当时，，．（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记＂为钝角三角形＂为事件，则即为钝角三角形的概率为．（ ２ ） 当 且 仅 当 点在 线 段上 时 ，为锐角三角，记＂为锐角三角＂为事件，则即为锐角三角形的概率为．例 3 一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行,求其恰在离四个顶点距离都大于3 的地方的概率.【解】例 4 利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．【分析】在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．【解】（１）利用计算器或计算机产生两组到区 间 上 的 随 机 数 ，，；（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做次试验，即，模拟得到，所以，即．【说明】模拟计算的步骤：（１）构造图形（作图）；（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；（３）利用算出相应的量．追踪训练1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入 圆 内 ， 那 么 他 投 中 阴 影 部 分 的 概 率 为 （ A ）． ． ． ．2、在区间中任意取一个数，则它与 2之和大于的概率是_____1/5___________3、两根相距 6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于 2m的概率．解：记“灯与两端距离都大于 2m”为事件A，则．
