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第9课等比数列的概念和通项公式

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听课随笔2.3 等比数列第 1 课时【学习导航】知识网络学习要求1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念;2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法;3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.【自学评价】1.等比数列:一般地,如果一个数列从__________,每一项与它的前一项的比等于________ , 那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____;公比通常用字母q 表示(q≠0),即:=q(q≠0)奎屯王新敞新疆注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常 数 q , {} 成 等 比 数 列=q (,q≠0)⑵ 隐含:任一项⑶______________时,{an}为常数列.2.等比数列的通项公式:⑴ ______________________⑵ 3.既是等差又是等比数列的数列:_______.4.等比中项的定义:如果 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.且 5.证明数列为等比数列:⑴ 定义:证明=常数;⑵ 中项性质:;【精典范例】【例 1】判断下列数列是否为等比数列:(1)1,1,1,1,1;(2)0,1,2,4,8;(3)1,,,,.【解】【例 2】求出下列等比数列中的未知项:(1)2,a,8;(2)-4,b,c,.【解】【例 3】在等比数列{an}中,(1)已知a1=3,q=-2,求a6;(2)已知a3=20,a6=160,求an.【解】【例 4】在 243 和3中间插入3个数,使这5个数成等比数列.【解】追踪训练一1. 求下列等比数列的公比、第5项和第n项:(1)2,6,18,54,…; (2)7,,,(3)0.3,-0.09,0.027,-0.0081,…;(4)5, ,,.听课随笔2. 数列 m,m,m,…m, ( )A. 一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差数列,不一定是等比数列D.既不是等差数列,又不是等比数列3.已知数列{an}是公比 q≠±1 的等比数列,则在{an+an+1},{an+1-an},{}nan这四个数列中,是等比数列的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【选修延伸】【例 5】成等差数列的三个正数之和为 15,若这三个数分别加上 1,3,9 后又成等比数列,求这三个数.【解】【例 6】已知数列{an}满足:lgan=3n+5,试用定义证明{an}是等比数列.【证明】 【点评】 若{an}是等差数列,bn=ban可以证明数列{bn}为等比数列,反之若{an}为等比数列且 an>0,则可证明{lgan}为...

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