06 届数学(第 二 轮)专 题 训 练第二讲: 函数的概念学校 学号 班级 姓名 知能目标函数的概念包括函数的定义域、值域、解析式、反函数等, 这些知识的考查在选择题和填空题出现较多, 复习时要注意把握.1. 准确理解函数概念的内涵及外延, 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系, 会求一些简单的反函数.2. 掌握求函数值域的方法: 配方法、换元法、反解法、单调性法、判别式法、图象法等.3. 掌握求函数解析式的方法: 待定系数法、消元法等.综合脉络(一) 典型例题讲解:例 1.(1)已知是 R 上的增函数, 点在它的图象上, 是它的反函数,那么不等式的解集为 ( )A. B. C. D. (2) 函数是奇函数, 且在上单调递增, 又，则在上的最大值为 , 又若对所有及都成立, 则 的取值范围是 .例 2. 若, , 求的反函数.例 3. 已知函数的反函数为, . (1) 若, 求的取值范围 D; (2) 设函数, 当D 时，求函数的值域.(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. 已知函数 f (x)＝的反函数为, 则＜0 的解集是 ( )A. B. C. D. 2. 已知，, 当时, 均有, 则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 3. 函数的反函数的定义域为 ( )A. B. C. D. ∪4. 设集合 A 和集合 B 都是实数集 R, 映射 f : AB 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中的元素 lg, 则在映射 f 下, 象 1 的原象所成的集合是 ( )A. B. C. D. 5. 若 g (x)＝ , 则的值为 ( )A. 1 B. 3 C. 15 D. 306. 的定义域为, 值域为则区间的长度的最小值为( )A. 3 B. C. 2 D. 二. 填空题7. 已知函数,若则 .8. 函数的定义域是, 则函数的定义域是 .9. 已知函数, 则 .10.已知是一次函数,且,则的解析式是 .三. 解答题11. 已知函数 求.12. 已知的最大值是 0, 最小值是求的值.13. 已知线段, BC 的中点为 M , 点 A 与 B、C 两点的距离之和为 6, 设, , 求的函数表达式及其定义域.14. 已知函数．(1) 求函数的反函数；(2) 若时, 不等式恒成立, 试求实数的范围.函数的概念解答(一) 典型例题例 1（1）B; （2）.例 2 , 由在上为单调递减, 即例 3 (1) (2) , (二) 专题测试与练习一. 选择题题号123456答案BCACCB二. 填空题7. 8. 9. 3 ; 10. 三. 解答题11. 解：当时, 当时, 12. 解：，, 由抛物线的图象可知: 该图象必以为顶点, 并过点, 或过点,;．13. 解：如图, 设过 C 点作 AB 的平行线交 AM 的延长线于 N 点.14. 解：(1) ．(2) ,,,,,.
