06 届数学(第 二 轮)专题训练第三讲: 函数的单调性与奇偶性学校 学号 班级 姓名 知能目标1. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法.2. 了解奇函数、偶函数的意义.综合脉络1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域为 D, 则时) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于 y 轴对称, 在原点的两侧具有相异的单调性.单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性.讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤.复合函数的单调性:(1) 若是上的增函数, 则的增减性与的增减性相同; (2) 若是上的减函数, 则的增减性与的增减性相反.(一) 典型例题讲解:例 1. 函数 f (x)＝| x | 和 g (x)＝x (2－x )的递增区间依次是 ( )A. B. C. D.例 2. 已知 a、b 是常数且 a≠0, f (x), 且, 并使方程有等根.(1) 求 f (x )的解析式;(2) 是否存在实数 m、n, 使 f (x )的定义域和值域分别为和?例 3. 已知为偶函数且定义域为, 的图象与的图象关于直线对称, 当时, , 为实常数，且. (1) 求的解析式; (2) 求的单调区间; (3) 若的最大值为 12, 求.(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. 以下 4 个函数: ①; ②; ③; ④.其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是 ( )A.①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③2. 已知函数若 f (a)＝M, 则 f (－a)等于 ( )A. B. C. D. 3. 设 y＝f (x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f (x)＝x 2－2 x, 则在 R 上 f (x)的表达式为 ( )A. B. C. D. 4. 二次函数 f (x )满足, 又 f (x)在上是增函数, 且 f (a)≥f (0), 那么实数 a 的取值范围是 ( ) A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤4 D. a≤0 或 a≥45. 函数 y＝在上的最大与最小值的和为 3, 则 a 等于 ( )A. B. 2 C. 4 D. 6. 函数 f (x )＝的图象关于原点成中心对称, 则 f (x)在上的单调性是 ( )A. 增函数 B. 上是增函数, 上是减函数 C. 减函数 D. 上是减函数, ...
