第四章 机械能 一、功和功率1 ．功功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ 。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F 不做功，当时F 做负功。这种方法也可以说成：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。⑵用动能定理W=ΔEk 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段只能用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力对物体做的功）。⑶利用F-s 图象或p-V 图象曲线下的面积求功。⑷利用W=Pt 计算。例1 ．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ 角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A ． B ． C ． D ．解：⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功等于该过程克服重力做的功。选D⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。选B⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B 、D 。在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为θ/2 时小球的速度最大。实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，用心 爱心 专心 115 号编辑θLmF而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。2 ．一对作用力和反作用力做功的特点一对作用力和反作用力总是大小相等方向相反的。但在同一个过程中，它们所作用的物体的位移可能是相等的，也可能是不等的。因此：⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。⑵特殊地，一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。3 ．功率功率是描述做功快慢的物理量。⑴功率的定义式：，所求出的功率是时间t 内的平均功率。⑵功率的计算式：P=Fvcosθ ，其中θ 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。⑶重力的功率可表示...
