第二章 圆锥曲线综合训练

第二章 圆锥曲线综合训练 K=3一、选择题1．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．若双曲线的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为（ ）(A)2(B)3(C)4 (D)43．设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为 12，则此椭圆的方程为（ ）A．2211216xyB．2211612xyC．2214864xyD．2216448xy4．已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，－1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ）A. （，－1） B. （，1）C. （1，2） D. （1，－2）5．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．6．知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则 的面积等于( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）二、填空题7．已知21FF、为椭圆192522 yx的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于 A、B 两点，若1222BFAF，则 AB = 。8．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 ．9．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．10．已知双曲线的离心率是。则＝ 11．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 12．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段 AB 的中点为，则 的面积等于 ．三、解答题13．在直角坐标系中，点 P 到两点，的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为，直线与 C 交于 A，B 两点．（Ⅰ）写出 C 的方程；（Ⅱ）若，求 k 的值；（Ⅲ）若点 A 在第一象限，证明：当 k>0 时，恒有||>||．14．已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为 1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．15．如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线 l 与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线 斜率的取值范围.16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点 F 的直线l 与C 相交于 A 、B 两点，当l 的斜率为 1 时，坐标原点O 到l 的距离为22。（I）求a ，b 的值；（II）C 上是否存在点 P，使得当l 绕 F 转到某一位置...