计算题天天练(八)1.(2015潍坊二模)如图所示,为一同学制作的研究平抛运动的装置,其中水平台AO长s=0.70m,长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置,槽宽d=0.10m,高h=1.25m.现有一弹性小球(视为质点)从平台上A点水平射出.已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍,重力加速度取g=10m/s2.(1)为使小球能射入槽中,求小球的最小出射速度;(2)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点,求小球在平台上运动的时间;(3)若小球碰壁后能立即原速率反弹,为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点,hOB=0.80m,求小球入射速度所有可能的值.2.如图,在边长为L的等边三角形ACD区域内,存在垂直于所在平面向里的匀强磁场.大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD的方向射入磁场,经磁场偏转后三条边均有粒子射出,其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求:(1)磁场的磁感应强度大小;(2)要确保粒子能从CD边射出,射入的最大速度;(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围.3.(2015苏锡常镇四市二调)如图所示,两根半径为r的圆弧轨道间距为L,其顶端a、b与圆心处等高,轨道光滑且电阻不计,在其上端连有一阻值为R的电阻,整个装置处于辐向磁场中,圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B.将一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R0的金属棒从轨道顶端ab处由静止释放.已知当金属棒到达如图所示的cd位置(金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为θ)时,金属棒的速度达到最大;当金属棒到达轨道底端ef时,对轨道的压力为1.5mg.求:(1)当金属棒的速度最大时,流经电阻R的电流大小和方向;(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电量;(3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量.计算题天天练(八)1.解析:(1)设小球的最小出射速度为v1,由动能定理得:kmgs=m,k=0.1,解得:v1=m/s.(2)小球落到P点,若在O点抛出时的速率为v0,水平方向有:d=v0t1,竖直方向有:h=g解以上两式得:v0=0.2m/s设在平台上运动时加速度为a,有:kmg=ma即a=kg=1m/s2设小球射出速度为v2,运动时间为t,由速度公式得v0=v2-at由位移公式得s=v2t-at2联立两式并代入数据解得t2=1s.(3)小球碰壁反弹时,设小球从A点射出时速度为v3,离开O点时速度为v3′,下落时间为t3,则水平方向有2nd=v3′t3(n=1,2,3,…)竖直方向有hOB=g,则v3′=由运动学公式得:-v3′2=2as解得:v3=m/s,(其中n=1,2,3…)答案:(1)m/s(2)1s(3)m/s,(其中n=1,2,3…)2.解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有:qvB=m,而T=,则T=当粒子垂直AD边射出时,根据几何关系,则转过的圆心角为60°即t0=T,解得:B=.(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时,粒子能从CD边射出,半径最大,速度为最大值,此时:r=sin60°=L根据qvB=m,解得:v=所以,粒子射入的速度应满足v≤.(3)由(2)知,当轨迹圆与AC相切时,从AC边射出的粒子距C最远故有粒子射出的范围为CE段,xCE=cos60°=当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时,射出的粒子距D点最远,故有粒子射出的范围为DF段,xDF==.答案:(1)(2)(3)距C点范围,距D点范围3.解析:(1)金属棒速度最大时,沿轨道切线方向所受合力为0,则有:mgcosθ=BIL,解得I=,流经R的电流方向为a→R→b.(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中,穿过回路的磁通量变化量为:ΔΦ=BS=B·L=.平均电动势为=,平均电流为=则流经电阻R的电量:q=Δt==.(3)在轨道最低点时,由牛顿第二定律得:N-mg=m据题有:N=1.5mg根据能量转化和守恒定律得电路中产生的总热量Q=mgr-mv2=mgr由于=,则电阻R上的热量为:QR==.答案:(1)方向为a→R→b(2)(3)
