计算题天天练(六)1.如图所示,质量为m的滑块放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L.现将滑块缓慢向左移动压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况;(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时弹簧具有的弹性势能;(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.2.(2015龙岩综测)如图所示,ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的圆弧形管道,BCD部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B.水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L的等边三角形,MN连线过C点且垂直于BCD.两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点,电荷量分别为+Q和-Q.现把质量为m、电荷量为+q的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A处由静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.求:(1)小球运动到B处时受到电场力的大小;(2)小球运动到C处时的速度大小;(3)小球运动到圆弧最低点B处时,小球对管道压力的大小.3.(2015绵阳三诊)如图(甲)所示,不变形、足够长、质量为m1=0.2kg“的U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上,QP与MN平行且距离d=1m,Q、M间导体电阻阻值R=4Ω,右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2;光滑金属杆KL电阻阻值r=1Ω,质量m2=0.1kg,垂直于QP和MN,与QM平行且距离L=0.5m,左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4.金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其余电阻不计.从t=0开始,垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图(乙)所示.(1)求在整个过程中,导轨受到的静摩擦力的最大值fmax;(2)如果从t=2s开始,给金属杆KL水平向右的外力,外力对金属杆作用的功率保持不变为P0=320W,杆到达最大速度时撤去外力,求撤去外力后QM上产生的热量QR.计算题天天练(六)1.解析:(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(2)设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律μmg=ma.由运动学公式得-v2=-2aL.由能量守恒可得Ep=mv2.解得Ep=m+μmgL.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移x=v0t,对滑块v0=v-at,-v2=-2aL.滑块相对传送带滑动的位移Δx=L-x.因相对滑动生成的热量Q=μmg·Δx.解得Q=μmgL-mv0(-v0).答案:(1)见解析(2)m+μmgL(3)μmgL-mv0(-v0)2.解析:(1)设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和-Q的静电力分别为F1和F2.则:F1=F2=k小球沿水平方向受到的静电力为F1和F2的合力F,由平行四边形定则得:F=2F1cos60°解得:F=k.(2)管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个等势面,小球在管道中运动时,小球受到的静电力和管道对它的弹力都不做功,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒,有:mgR=m-0,解得:vC=.(3)设在B点管道对小球沿竖直方向的支持力的分力为NBy,在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得:NBy-mg=mvB=vC,解得:NBy=3mg设在B点管道对小球在水平方向的支持力的分力为NBx,则:NBx=F=k圆弧形管道最低点B处对小球的支持力大小为:NB==由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为:NB′=NB=.答案:(1)k(2)(3)3.解析:(1)在0～1s时间内,设t时刻磁场磁感应强度为B,QKLM中的感应电动势为E,电流为I,金属导轨QM受到的安培力为F,则:由(乙)图得:=2T/s,则B=2+2t(T)由法拉第电磁感应定律得:E=而ΔΦ=dLΔB,I=,解得E=1V,I=0.2A导轨所受的安培力:F=BId=(2+2t)Id当t=1s时,安培力最大为Fm,则:Fm=0.8N设金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力为fm,则:fm=μ(m1+m2)g=1.5N1s以后,电动势为零,QM受到的安培力为零,即安培力最大时,仍然小于金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力,金属导轨PQMN始终静止,受到的是静摩擦力,所以fmax=Fm则得fmax=0.8N.(2)从t=2s开始后,导轨QM受到的安培力向右,由于小立柱1、2的作用,金属导轨PQMN静止.设杆KL的最大速度为vm时,感应电动势为E1,电流为I1,受到的安培力为F1,外力为F0,则:E1=B0dvm,I1=.则得:F1=B0I1d,有:F0vm=P0即:=解得:vm=10m/s撤去外力直到停下来,产生的总热量为Q0,则Q0=m2QM上产生的热量:QR=R代入数据,解得:Q0=5J,QR=4J.答案:(1)0.8N(2)4J
