高二数学教学案：空间向量的（坐标 ）运算（1）新人教版

高二下学期数学第九章复习（3）空间向量的（坐标 ）运算（1） 一、知识要点：1．向量定义： ；相等向量： ；共线（平行）向量： ；共面向量： ；2．向量加法与数乘向量的基本性质： （1）abba rrrr （2）()()abcabc rrrrrr （3） ()ababrrrr ．3．空间向量数量积：（1）主要性质：①|| || cos,a baba b r rrrr r（可以用来求角）；②0aba b rrr r（可以用来证明线线垂直）； ③2||aa a rr r （可以用来求线段长）．（2）运算律：①()()aba b rrr r ； ②a bb a  r rr r ； ③()abca ba c    rrrr rr r ．4．共线向量定理： ；空间直线的向量参数方程：OPOAtauuuruurr 或(1)OPOA t ABt OA tOB  uuuruuruuuruuruuur（其中l 过点 A ，P 在直线l 上，O 为空间任意一点，ar 是l 的方向向量ABauuurr ）由此判断 , ,P A B 三点共线 ．5．共面向量定理： ；据此判断, , ,P A B C 四点共面 ．6．空间向量基本定理： ；特别地，若基底为单位正交基底（常用 , ,i j kr r r 表示），则可以建立空间直角坐标系。7．空间直角坐标系（右手直角坐标系）：若123aa ia ja krrrr ，则123(,,)aa a ar8．空间向量的坐标运算：123(,,)aa a ar，123( ,,)bb b br，则abrr ；abrr ； ar ；a b r r ；//ab rr ；abrr ；若111( ,,)A x y z，222(,,)B xyz，则212121(,,)ABxx yy zzuuur．9．夹角和距离公式：（1）夹角公式：123(,,)aa a ar，123( ,,)bb b br，则 ||a r ； ||b r ；a b r r ；cos,a br r ；用心 爱心 专心HGODCBA（2）两点间距离公式：111( ,,)A x y z，222(,,)B xyz，则ABd ；（3）向量与平面垂直的意义：若表示ar 的有向线段 AB 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记为：ar，此时ar 叫做平面 的法向量．二、例题分析：例 1．已知12,e e�不平行，122ABee�，12332BCee�，1224BDee�，试判断：, ,,A B C D 四点共面吗？并证明你的结论．提示：⑴可以求得23ABBC�，⑵, ,,A B C D 四点共线，从而共面．例 2．空间四边形OABC 中， ,G H 分别是 ABC， OBC的重心...