计算题天天练(十)1.(2015大庆三检)我国自主研发的C919大型客机争取今年试飞,国人的大飞机梦有望今年实现.若进展顺利,首飞后有望2017年完成取证和交付.设计的飞机质量m=7.5×104kg,起飞速度是80m/s.(1)若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW不变,起飞前瞬间加速度a1=0.4m/s2,求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小?(2)若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F=9.0×104N,受到的平均阻力为f=1.5×104N.如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞,则需立即关闭发动机且以大小为4m/s2的恒定加速度减速停下,以确保飞机不滑出跑道.大庆萨尔图机场飞行区等级为4C,机场跑道长2600米,是否可以安全起降国产大飞机?2.(2015德州二模)如图所示,在xOy直角坐标平面内-0.05m≤x<0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.4T,0≤x≤0.08m的区域有沿-x方向的匀强电场.在x轴上坐标为(-0.05m,0)的S点有一粒子源,它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个荷质比=5×107C/kg、速率v0=2×106m/s的带正电粒子.若粒子源只发射一次,其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界,不计粒子的重力和粒子间的相互作用(结果可保留根号).求:(1)粒子在磁场中运动的半径R;(2)粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ;(3)第一次经过y轴的所有粒子中,位置最高的粒子P的坐标;(4)若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向,求粒子P到达电场右边界时的速度.3.(2015南平综测)如图所示,“有一光滑、不计电阻且较长的U”形平行金属导轨,间距L=1m,导轨所在的平面与水平面的倾角为37°,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场.现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨上,与导轨接触良好.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆距导轨顶部1m处,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为F=v+0.4(N),v为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度B的大小;(3)若磁感应强度随时间变化满足B=(T),t=0时刻金属杆从离导轨顶端s0=1m处静止释放,同时对金属杆施加一个外力,使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,求金属杆下滑5m所用的时间.计算题天天练(十)1.解析:(1)设飞机在起飞前瞬间牵引力大小为F1,受到的阻力大小为f1,起飞速度v=80m/s,则:P=F1v由牛顿第二定律得:F1-f1=ma1代入数据解得:f1=7×104N.(2)设飞机起飞过程加速度为a2,达到起飞速度应滑行距离为x1,因故减速滑行距离为x2,跑道的长度至少为x,由牛顿第二定律得:F-f=ma2由匀减速直线运动得:=2a1x1,=2a2x2,x=x1+x2代入数据解得:x=4000m由于x=4000m>2600m所以大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机.答案:(1)7×104N(2)不能2.解析:(1)粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力qv0B=,解得:R=0.1m.(2)由于只有Z粒子到达电场右边界,说明Z粒子是垂直电场左边界进入电场的,作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图(a)所示,O1为轨迹圆圆心.用dB表示磁场区域的宽度.由几何知识可知:∠O1SO=θ,在△SOO1中满足:cosθ==,代入数据可得θ==60°即粒子Z从S发射时的速度与磁场左边界夹角为60°(或120°)(3)在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点,如图(b)所示,N点到x轴的竖直距离L满足L2+(R-dB)2=R2解得:L=5cm=m即粒子P的位置坐标为(0,m).(4)用dE表示电场的宽度,对粒子Z在电场中的运动,由动能定理得qEdE=mv2代入数据解得:E=5.0×105N/C对于P粒子设沿电场方向的速度为v∥=2adE,qE=ma解得:v∥=2×106m/s所以粒子P到达电场右边界时的速度v==2×106m/s方向与电场右边界成45°(或135°)角.答案:(1)0.1m(2)60°(或120°)(3)(0,m)(4)2×106m/s方向与电场右边界成45°(或135°)角3.解析:(1)设金属杆长为L,距离导轨顶部也为L,经过时间t后,金属杆有沿着斜面向上的加速度,时间t时安培力等于重力沿斜面的分力,则:FA=mgsinθ,又:FA=BIL=BL,其中:E=kL2=0.2V,所以:(2+0.2t)L=mgsinθ,解得:t=20s.(2)对金属杆由牛顿第二定律:mgsinθ+F-FA=ma,其中:FA=BIL=,解得:mgsinθ+v+0.4-=ma,代入数据解得:1+(1-)v=0.1×10,因为是匀加速运动,其大小与速度v无关,则(1-)=0,解得:B=T.(3)设t=0时刻金属杆距离顶端为s0,若金属杆下滑中闭合电路中无感应电流,则磁通量保持不变,经过时间t的位移为s,则:B1Ls0=B2L(s+s0),代入数据:20×1×1=×1×(s+1),解得:s=t2,即金属杆做初速度为零的匀加速直线运动,当金属杆下滑5m时,所用时间t=s.答案:(1)20s(2)T(3)s
