高考第二轮复习数学学案解三角形（2）二、专题综合１.正弦定理与余弦定理例 1．已知ABC 中，A，,求分析：可通过设一参数 k(k>0)使,证明出.解 ： 设 则 有，，从而==.又，所以=2小结：ABC 中，等式恒成立.补充练习：已知ABC 中，，求（答案：1：2：3）归纳总结：（1）定理的表示形式：；或，，；（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；② 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角.例 2．在ABC 中，已知，，，求 b 及 A解：∵.=cos== 8.∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：高考资源网解法一：∵cos ∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜， 即＜＜ ∴小结：解法二应注意确定 A 的取值范围.例 3．在ABC 中，已知，，，解三角形解：由余弦定理的推论得：cos ；cos；小结：（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边.2. 三角形中的几何计算例 4.在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，.(1)求角 A 的度数；(2)若 a=，b+c=3，求 b 和 c 的值.解析：小结：正弦定理和余弦定理在解斜三角形中应用比较广泛. 例 5.在△ABC 中,已知=a,b=,B=45°,求 A、C 及 c.分析：这是一个已知两边及一边的对角解三角形的问题，可用正弦定理求解，但先要判定△ABC 是否有解，有几解，亦可用余弦定理求解.解： ∵B=45°<90°,且 b
