高考数学 考点突破——函数的应用：函数的图象学案-人教版高三全册数学学案

函数的图象【考点梳理】1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象―――――→y＝－ f ( x ) 的图象；②y＝f(x)的图象――――――→y＝f ( － x ) 的图象；③y＝f(x)的图象――――――→y＝－ f ( － x ) 的图象；④y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象――――――――→y＝logax ( a ＞ 0 且 a ≠1) 的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象 y＝f ( ax ) 的图象；②y＝f(x)的图象―――――――――――――――――――――→y＝af ( x ) 的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象―――――――――――→y＝| f ( x )| 的图象；②y＝f(x)的图象―――――――――――――→y＝f (| x |) 的图象．【考点突破】考点一、作函数的图象【例 1】作出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.[解析] (1)首先作出 y＝lg x 的图象 C1，然后将 C1向右平移 1 个单位，得到 y＝lg(x－1)的图象 C2，再把 C2在 x 轴下方的图象作关于 x 轴对称的图象，即为所求图象 C3：y＝|lg(x－1)|.如图①所示(实线部分)．(2)y＝2x＋1－1 的图象可由 y＝2x的图象向左平移 1 个单位，得 y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图②所示．(3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图③所示．【类题通法】画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．【对点训练】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝|x－1|，x∈R；(3)y＝.[解析] (1)将函数 y＝log2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图①.(2)可先作出 y＝x－1 的图象，将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变可得 y＝|x－1|的图象．如图②中实线部分所示．(3) y＝2＋，故函数图象可由 y＝图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，如图③. ① ② ③考点二、识图与辨图【例 2】(1)函数 y＝ln |x|－x2的图象大致为( )(2)如图，矩形 AB...