对数函数【考点梳理】1．对数的概念如果 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a＞0，且 a≠1)．(2)换底公式：logab＝(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)．(3)对数的运算性质：如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么：① loga(M·N)＝logaM＋ log aN；②loga＝logaM － log aN，③ logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质定义函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数图象a＞10＜a＜1性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0)当 0＜x＜1 时，y＜0；当 x＞1 时，y＞0当 0＜x＜1 时，y＞0；当 x＞1 时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4．反函数指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．【考点突破】考点一、对数的运算【例 1】计算：1＋lg 2·lg 5－lg 2·lg 50－log35·log259·lg 5＝( )A．1 B．0 C．2 D．4[答案] B[解析] 原式＝1＋lg 2·lg 5－lg 2(1＋lg 5)－··lg 5＝1＋lg 2·lg 5－lg 2－lg 2·lg 5－lg 5＝1－(lg 2＋lg 5)＝1－lg 10＝1－1＝0.【类题通法】解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的 lg 2＋lg 5＝1.【对点训练】(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝________.[答案] 2[解析] 原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.考点二、对数函数的图象及应用【例 2】(1)函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )(2)当 x∈(1，2)时，不等式(x－1)21 时，函数 f(x)单调递增，所以只有选项 B 正确．法二：函数 f(x)＝lg(|x|－1)的图象可由函数 y＝lg x 的图象向右平移 1 个单位，然后再关于 y 轴对称得...
