专题 1 集合与函数1．本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质．2．集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实．3．集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法．4．以 x 为自变量的函数 y＝f(x)就是从它的定义域到值域的一个映射．设 b＝f(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数 y＝f(x)的图象．显然，任作垂直于 x 轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点．5．函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定．一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．6．函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法．7．二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间的最大、最小值．8．分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数.题型一 集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用 Venn 图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．例 1 已知集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求 a 的取值范围．(2)是否存在 a 使(∁RA)∪B＝R 且 A∩B＝∅？解 (1)A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0，或 x>2}． (∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0，即 a 的取值范围是[－1,0]．(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．即这样的 a 不存在．跟踪演练 1 (1)已知集合 U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.(2)已知集合 A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则 A∩B 等于( )A．(－∞，2] B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]答案 (1){6,8} (2)D解析 (1)先计算∁...
