高考数学 专题02 函数与方程及函数的应用教学案 文-人教版高三全册数学教学案

专题 02 函数与方程及函数的应用【2018 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有： (1)① 确定函数零点；② 确定函数零点的个数；③ 根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．(2)函数简单性质的综合考查．函数的实际应用问题．(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查．利用函数性质解决相关的最值．题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．【重点、难点剖析】1．函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数 f(x)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点．(2)函数的零点与方程根的关系函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标．(3)零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0, 这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．注意以下两点：① 满足条件的零点可能不唯一；② 不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2．应用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．3．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)，g(x)，即把方程写成 f(x)＝g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.【题型示例】题型 1、函数与方程问题【例 1】【2017 江苏，14】设是定义在且周期为 1 的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 ▲ .【答案】8【变式探究】【2016 高考新课标 1 卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D 【举一反三】已知函数 f(x)＝若存在实数 b，使函数 g(x)＝f(x)－b 有两个零点，则 a 的取值范围是________．答案：...