高考数学 突破三角函数与解三角形问题中的套路 专题02 三角函数的图象与性质学案 理-人教版高三全册数学学案

专题 02 三角函数的图象与性质知识必备一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为最小正周期为最小正周期为奇,奇函数，偶函数，奇函数偶性单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；无对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形.二、函数的图象与性质1．函数的图象的画法（1）变换作图法由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. （2）五点作图法找五个关键点，分别为使 y 取得最小值、最大值的点和曲线与 x 轴的交点.其步骤为： ① 先确定最小正周期 T=,在一个周期内作出图象； ② 令,令 X 分别取 0，,,,求出对应的 x 值，列表如下：由此可得五个关键点； ③ 描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图.2．函数（A>0,ω>0）的性质（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数. （2）周期性：存在周期性，其最小正周期为 T= .（3）单调性：根据 y=sint 和 t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间. （4）对称性：利用 y=sin x 的对称中心为求解，令，求得 x. 利用 y=sin x 的对称轴为求解，令，得其对称轴.3．函数（A>0,ω>0）的物理意义当函数（A>0,ω>0,）表示一个简谐振动量时，则 A 叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做频率,叫做相位，x=0 时的相位叫做初相.核心考点考点一 三角函数的图象与性质【例 1】（奇偶性与对称性）已知函数在处取得最大值，则函数是A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称【答案】B 备考指南1．对于函数 y=Asin（ωx＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线 x=x0或点（x0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断．2．若 f（x）=Asin（ωx＋φ）为偶函数，则 φ=kπ＋（kZ），同时当 x=0 时，f（x）取得最大或最小值．若 f（x）=Asin（ωx＋φ）为奇函数，则 φ=kπ（k∈Z），同时当 x=0 时，f（x）=0.【例 2】（...