专题 08 数列及其应用【2018 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是 A 级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前 n 项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是 C 级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前 n 项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用．(4)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题．(5)求数列的通项公式及其前 n 项和的基本的几种方法．(6)数列与函数、不等式的综合问题.试题类型可能是填空题，以考查单一性知识为主，同时在解答题中经常与不等式综合考查，构成压轴题．【重点、难点剖析】 1．等差、等比数列的通项公式等差数列{an}的通项公式为 an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；等比数列{an}的通项公式为 an＝a1qn－1＝amqn－m.2．等差、等比数列的前 n 项和(1)等差数列的前 n 项和为Sn＝＝na1＋d.特别地，当 d≠0 时，Sn是关于 n 的二次函数，且常数项为 0，即可设 Sn＝an2＋bn(a，b 为常数)．(2)等比数列的前 n 项和Sn＝特别地，若 q≠1，设 a＝，则 Sn＝a－aqn.3．等差数列、等比数列常用性质(1)若序号 m＋n＝p＋q，在等差数列中，则有 am＋an＝ap＋aq；特别的，若序号 m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap；在等比数列中，则有 am·an＝ap·aq；特别的，若序号 m＋n＝2p，则 am·an＝a；(2)在等差数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，其公差为 kd；其中 Sn 为前 n 项的和，且Sn≠0(n∈N*)；在等比数列{an}中，当 q≠－1 或 k 不为偶数时 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其中Sn为前 n 项的和(n∈N*).4．数列求和的方法归纳(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为 n 个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于{an·bn}的前 n 项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；(3)裂项法：求{an}的前 n 项和时，若能将 an拆分为 an＝bn－bn＋1，则 a1＋a2＋…＋an＝b1－bn＋1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法．其主要用于求组合数列的和．这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对 S1，S2，S3，…的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出 Sn，然后用数学归纳法给出证明．易错点：对于 Sn不加证明；(6)并项求和法...
