专题 03 三角恒等变换知识必备一、两角和与差的三角函数公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：2．二倍角公式（1）：（2）：（3）：3．公式的常用变形（1）；（2）降幂公式：；；（3）升幂公式：；；；（4）辅助角公式：，其中，二、简单的三角恒等变换1．半角公式（1）（2）（3）【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：2．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式）（1）积化和差公式：；；；.（2）和差化积公式：；；；.核心考点考点一 三角函数式的化简与求值【例 1】（三角函数式的化简）__________．【答案】1【解析】．故答案为 1．备考指南1．三角化简、求值的常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．2．三角化简的标准：三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值．3．在化简时要注意角的取值范围.【例 2】（给角求值）的值是A． B．C． D．【答案】B【解析】，故选 B．备考指南给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.【例 3】（给值求值）“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C 备考指南已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子．（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．【例 4】（给值求角）已知，，，，则角的值为A． B．C． D．【答案】D 【解析】 ，，∴， ，，，故选 D.备考指南通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：（1）已知正切函数值，则选正切函数．（2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好.考点二 三角恒等变换的应用【例 5】（与三角函数定义的综合应用）如图，点为单位圆上一点，，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为A． B．C． D．【答案】B 【解析】由题意可得，cos（+）=，sin（+）=，∈（0，）．∴cos（+2）=2﹣1=2×﹣1=﹣，即﹣sin2=﹣，∴sin2=，故...
