专题 05 三角函数与解三角形的综合应用知识必备一、三角函数、解三角形、三角恒等变换的综合及其应用1．三角函数的综合应用（1）函数，的定义域均为；函数的定义域均为.（ 2 ） 函 数，的 最 大 值 为， 最 小 值 为； 函 数的值域为.（3）函数，的最小正周期为；函数的最小正周期为．（4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为 偶 函 数 ； 对 于， 当 且 仅 当时 为 奇 函 数 ， 当 且 仅 当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数． （5）函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定．【注】函数，，（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把化为正数后再求解．（6）函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称中心为.【注】函数，的图象与轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于轴的直线都为对称轴. 函数的图象与轴的交点和渐近线与轴的交点都为对称中心，无对称轴.2．三角恒等变换与三角函数的图象及性质相结合的综合问题（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成 y=Asin(ωx＋φ)＋t 或 y=Acos(ωx＋φ)＋t 的形式．（2）利用公式求周期．（3）根据自变量的范围确定 ωx＋φ 的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数 y=Asin(ωx＋φ)＋t 或 y=Acos(ωx＋φ)＋t 的单调区间．3．三角恒等变换与向量相结合的综合问题三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两向量平行或垂直的计算，即令 a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1x2＋y1y2，a∥b⇔x1y2=x2y1，a⊥b⇔x1x2＋y1y2=0，把向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数、解三角形等知识的运用.4．三角恒等变换与解三角形相结合的综合问题（1）利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于 π，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；（2）利用正、余弦定理把边的关系化成角的关系再用三角恒等变换化简求解．【注】此类题中的角是在三角形中，每个角范围限制在...
