专题 11 空间中的平行与垂直【2018 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A 级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，B 级要求【重点、难点剖析】 1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α
(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b
(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β
(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
2．平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．3．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α
(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b
(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β
(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β
4．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化
【题型示例】题型一 空间几何体的认识及表面积与体积的计算【例 1】 【2017 山东，理 13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
【答案】【2017 课标 1，理 16】如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为O
D、E、F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以
