专题 13 坐标系与参数方程【2018 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)直线、曲线的极坐标方程；(2)直线、曲线的参数方程；(3)参数方程与普通方程的互化；(4)极坐标与直角坐标的互化 ，本内容的考查要求为 B 级.【重点、难点剖析】1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则2．直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点 M(a,0)(a>0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；(3)直线过 M 且平行于极轴：ρsin θ＝b.3．圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ0－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r；(2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ；(3)当圆心位于 M，半径为 r：ρ＝2rsin θ.(4) 圆 心 在 点 M(x0 ， y0) ， 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 为 (θ 为 参 数 ， 0≤θ≤2π) ． 圆 心 在 点A(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆的方程为 r2＝ρ2＋ρ0－2ρρ0cos(θ－θ0)．4．直线的参数方程经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为(t 为参数)．设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P的数量．5．圆的参数方程圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数，0≤θ≤2π)．6．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆＋＝1 的参数方程为(θ 为参数)．(2)双曲线－＝1 的参数方程为(θ 为参数)．(3)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为(t 为参数).【题型示例】题型一 极坐标 【例 1】【2017 课标 3，文 22】在直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为（t 为参数），直线的参数方程为.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C．（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.【答案】（1）；（2）【变式探究】【2016 年高考北京文数】在极坐标系中，直线与圆交于 A，B 两点，则______.【答案】2【解析】直线过圆的圆心，因此...
