高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.2.3 第1课时 反函数及对数函数的图象和性质学案 湘教版必修1-湘教版高三必修1数学学案

第 1 课时 反函数及对数函数的图象和性质[学习目标] 1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质．[知识链接]1．作函数图象的步骤为列表、描点、连线．另外也可以采取图象变换法．2．指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象与性质.a＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1函数值的变化当 x＞0 时，y ＞ 1 ；当 x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；当 x＜0 时，y ＞ 1 单调性是 R 上的增函数是 R 上的减函数[预习导引]1．对数函数的概念把函数 y＝logax(x＞0，a＞0，a≠1)叫作(以 a 为底的)对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋∞ ) ． 2．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过点过点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0函数值的变化当 0＜x＜1 时，y ＜ 0 ；当 x＞1 时，y ＞ 0 当 0＜x＜1 时，y ＞ 0 ；当 x＞1 时，y ＜ 0 单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数3.反函数(1)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)与指数函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) 互为反函数．(2)要寻找函数 y＝f(x)的反函数，可以先把 x 和 y 换位，写成 x＝f(y)，再把 y 解出来，表示成 y ＝ g ( x ) 的形式，如果这种形式是唯一确定的，就得到 f(x)的反函数 g(x).要点一 对数函数的概念例 1 指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.解 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数．(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．(4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．规律方法 判断一个函数是对数函数必须是形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为 1.(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数．(3)对数的真数仅有自变量 x.跟踪演练 1 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x 或 y＝2log4xD．不确定答案 A解析 设对数函数的解析式为 y＝logax(a＞0 且 a≠1)，由题意可知 loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.要点二 对数函数的图象例 2 如 图 所 示 ， 曲 线 是 对 数 函 数 y ＝ loga...