第 8 讲 直线与圆高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：圆的方程2018 全国卷Ⅱ T20；2017 全国卷Ⅲ T201.高考中对此部分内部的考查以“一小”或“一大”的形式呈现.2.重点考查直线与圆的位置关系，圆的方程常与圆锥曲线交汇命题.题型 2：直线与圆、圆与圆的位置关系2018 全国卷Ⅰ T15；2018 全国卷Ⅲ T8；2017 全国卷Ⅲ T112016 全国卷Ⅰ T15；2016 全国卷Ⅱ T6；2016 全国卷Ⅲ T152015 全国卷Ⅰ T20；2014 全国卷Ⅰ T20；2014 全国卷Ⅱ T12题型 1 圆的方程■核心知识储备·1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D2＋E2－4F＞0，表示以为圆心，为半径的圆．■高考考法示例·【例 1】 (1)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，－2)∪ B.C．(－2,0) D.(2)(2018·厦门模拟)圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B，且|AB|＝2，则圆 C 的标准方程为( )A．(x－1)2＋(y－)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4(3)(2018·黄山模拟)已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点 A(1，0)，且被 x 轴分成的两段弧长之比为 1∶2，则圆 C 的方程为________．(1)D (2)A (3)x2＋2＝ [(1)方程可化为 2＋(y＋a)2＝1－a－，由题意知 1－a－＞0，解得－2＜a＜，故选 D.(2)由题意得，圆 C 的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆 C 的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，故选 A.(3)因为圆 C 关于 y 轴对称，所以圆 C 的圆心 C 在 y 轴上， 可设 C(0，b)，设圆 C 的半径为 r, 则圆 C 的方程为 x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得解得所以圆 C 的方程为 x2＋＝.][方法归纳] 求圆的方程的两种方法1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．■对点即时训练·1．(2018·青岛模拟)与直线 x＋y－2＝0 和曲线 x2＋y2－12x－12y＋54＝0 都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2D．(x－2)2＋(y－2)2＝2D [由题意知，曲线为(x－6)2＋(y－6)2＝18，过圆心(6,6)作直线 x＋y－2＝0...
