专题 3 函数的定义域【典例解析】1. （必修 1 第 17 页例 1）已知函数.（1）求函数的定义域; （2）求，的值；（3）当时，求，的值.【解析】（1）使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是.所以，这个函数的定义域就是=.（2）；.（3）因为，所以，有意义.;.【反思回顾】（1）知识反思；函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合；（2）解题反思；由解析式，则 y＝f(x)由需考虑两点：一是：，另： 两个条件在同一个解析式中，要同时满足，取交集得定义域。提示：解决函数问题始终要坚持定义域优先的原则；函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见的基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为 R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0 且 a≠1)，y＝sinx，y＝cosx 的定义域均为 R.(6)y＝logax(a>0 且 a≠1)的定义域为(0，＋∞).(7)y＝tanx 的定义域为.【知识背囊】1.函数与映射的概念函数映射两个集合 A，B设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合对应关系 f：A→B如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个映射记法函数 y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.【变式训练】变式 1. 函数的定义域为( )A.(－∞，1] B. C.[1，2)∪(2，＋∞) D.∪【答案】B【解析】由题意，得，故选 B变式 2.函数的定义域为（ ）A．（0, 1） B．（-1,0） C． D．【答案】A【解析】由，得,所以函数的定义域为，故选 A. 变式 3.函数的定义域为（ ）A．{x|x＜0} B．{x|x≤﹣1}∪{0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1}【答案】C【解析】由函数，得：，所以函数的定义域为，故选 C.变式 4.函数的定义域为（ ）A． B．C． D．【答案】B...
