专题 3 函数的定义域【典例解析】1
（必修 1 第 17 页例 1）已知函数
（1）求函数的定义域; （2）求，的值；（3）当时，求，的值
【解析】（1）使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是
所以，这个函数的定义域就是=
（3）因为，所以，有意义
【反思回顾】（1）知识反思；函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合；（2）解题反思；由解析式，则 y＝f(x)由需考虑两点：一是：，另： 两个条件在同一个解析式中，要同时满足，取交集得定义域
提示：解决函数问题始终要坚持定义域优先的原则；函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见的基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0
(3)一次函数、二次函数的定义域均为 R
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0 且 a≠1)，y＝sinx，y＝cosx 的定义域均为 R
(6)y＝logax(a>0 且 a≠1)的定义域为(0，＋∞)
(7)y＝tanx 的定义域为
【知识背囊】1
函数与映射的概念函数映射两个集合 A，B设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合对应关系 f：A→B如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个映射记法函数 y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2
函数的定义域、值域(1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的
