高考数学一轮复习 38 向量的线性运算学案 理-人教版高三全册数学学案

第三十八课时 向量的线性运算课前预习案考纲要求1.了解向量的实际背景。2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。3.理解向量的几何表示。4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。基础知识梳理1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称____)平面向量是自由向量零向量长度为____的向量；其方向是任意的记作____单位向量长度等于________的向量非零向量的单位向量为平行向量方向____或____的非零向量与任一向量____或共线共线向量______________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度____且方向____的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：=______.(2)结合律：()＋＝____________减法求与的相反向量－的和的运算叫做与的差______法则－＝＋(－)数乘求实数 λ 与向量的积的运算(1)=_____；(2)当 λ>0 时，λ的方向与的方向____；当 λ<0时，λ的方向与的方向____；当λ＝0 时，λ＝____λ(μ)＝____；(λ ＋ μ)＝_____；λ(＋) ＝______3.共线向量定理是一个非零向量，若存在一个实数，使得，则向量与非零向量共线．预习自测1.设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )A．B．C．D．且2.在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.3 ． 设分 别 是的 边上 的 点 ,,, 若 (为实数),则的值为__________.课堂探究案典型例题考点 1 向量的有关概念 【典例 1】判断下列各命题是否正确.（1）若=，则=; （2）若 A，B，C，D 是不共线的四点，则是四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件； （3）若∥,∥，则∥; （4）两向量,相等的充要条件是：||=||且∥；【变式 1】判断下列各命题的真假：(1)向量AB的长度与向量BA的长度相等；(2)向量与平行，则与的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量AB与向量CD是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；其中假命题的个数为 ( )A．2 B．3C．4 D．5考点 2 平面向量的线性运算【典例 2】设 P 是△ABC 所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( )A.PA＋PB＝ B.PC＋PA＝ C....