高考数学一轮复习 58 二项式定理学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第五十八课时 二项式定理课前预习案考纲要求1.能用计数原理证明二项式定理．2.对于二项式定理，主要考查利用通项公式求展开式的特定项、求特定项的系数、利用赋值法求二项式展开式系数问题等.基础知识梳理1．二项式定理：(a＋b)n＝_________________________________________这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式.式中的____________叫二项展开式的通项，用 Tr＋1表示，即通项 Tr＋1＝___________.注意：（1）它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项.（2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为_______.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 .(3)字母 a 按 排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到 ；字母 b 按 排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 .(4)二项式的系数从，C，一直到 ， .3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.即.(2)增减性与最大值：二项式系数 C，当 k＜时，二项式系数逐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当 n是偶数时，中间一项______________取得最大值；当 n 是奇数时，中间两项__________，__________取得最大值．(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝ ；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝ . 4.二项展开式的系数的性质：对于，；预习自测1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )．A．80 B．40 C． 20 D．102．若(1＋)5＝a＋b(a，b 为有理数)，则 a＋b＝( )． A．45 B．55 C．70 D．803．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4的值为( )．A．9 B．8 C．7 D．64．(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5与 x6的系数相等，则 n＝( )．A．6 B．7 C．8 D．95．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则 a10＋a11＝________.课堂探究案典型例题考点 1 二项展开式中的特定项或特定项的系数【典例 1】已知的展开式中，第 6 项为常数项．(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．【变式 1】（1） (2011·山东)若 6展开式的常数项为 60，则常数 a 的值为__ _.（2）已知(1＋x＋x2)的展开式中没有常数项，n∈N*，且 2≤n≤8，n= ．考点 2 二项式中的系数与二项式系数【典例 2】（1） 在的二项展开式中，x11...