高考数学一轮复习 67 正态分布学案 理-人教版高三全册数学学案

第六十七课时 正态分布课前预习案考纲要求1.了解正态分布与正态曲线的概念，掌握正态分布的对称性；2.能根据正态分布的性质求正态随机变量在特定区间上的概率．基础知识梳理1． 正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为 f(x)＝e－，x∈R(其中μ，σ 为参数，且 σ>0，－∞<μ<＋∞)．2． 正态曲线的性质(1)曲线在 x 轴的 ，并且关于直线 对称．(2)曲线在 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状． (3)曲线的形状由参数 σ 确定，σ 越 ，曲线越“矮胖”；σ 越 ，曲线越“高瘦”．3． 正态变量在三个特定区间内取值的概率值(1)P(μ－σ2) ＝______________________________.2． 若 X～N(0,1)，且 P(X<1.54)＝0.938 2，则 P(|X|<1.54)＝________.3． 设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象，且 f(x)＝e－，则这个正态总体的平均数与标准差分别是 ( )A．10 与 8 B．10 与 2C．8 与 10 D．2 与 104． 设随机变量 X 服从正态分布 N(2,9)，若 P(X>c＋1)＝P(X0)和 N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2考点 2 服从正态分布的概率计算【典例 2】某地区数学考试的成绩 X 服从正态分布，其密度曲线如图所示．(1)求总体随机变量的期望和方差...