高考数学一轮复习 不等式 第3课时 不等式证明教学案-人教版高三全册数学教学案

第 3 课时 不等式证明（一）1．比较法是证明不等式的一个最基本的方法，分比差、比商两种形式．(1)作差比较法，它的依据是： babababababa000它的基本步骤：作差——变形——判断，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等．(2) 作商比较法，它的依据是：若 a >0， b >0，则babababababa111它的基本步骤是：作商——变形——判断商与 1 的大小．它在证明幂、指数不等式中经常用到．2．综合法：综合法证题的指导思想是“由因导果”，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论．3．分析法：分析法证题的指导思想是“由果索因”，即从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立．例 1. 已知0,0ba，求证：baabba证法 1：)(baabba＝ababbaba)()()(33＝abbababa])(2))[((22＝abbaba2))(( ba >0，ab >0，0)(2 ba∴ 0)(baabba 即 baabba证法 2：ababbaabbababaabba)()()(33＝1＋1)(2abba1典型例题基础过关∴ baabba故原命题成立，证毕．变式训练 1：已知 a、b、x、y∈R+且a1 ＞b1 ，x＞y.求证：axx＞byy．解：证法一：(作差比较法) axx－byy＝））（（byaxaybx，又a1 ＞b1 且 a、b∈R+，∴b＞a＞0.又 x＞y＞0，∴bx＞ay.∴））（（byaxaybx＞0，即axx＞byy.证法二：(分析法) x、y、a、b∈R+，∴要证axx＞byy，只需证明 x(y+b)＞y(x+a)，即证 xb＞ya.由a1 ＞b1 ＞0，∴b＞a＞0. 又 x＞y＞0，知 xb＞ya 显然成立.故原不等式成立.例 2. 已知 a、b∈R+，求证：)(22)1)((abbababa证明： abba2，因此要证明原不等式成立，则只要证)(21baba由于)(21baba0)22()22(22ba所以)(21baba从而原不等式成立．变式训练 2：已知 a、b、cR，求证：cbabcba234222证明：左边－右边＝cbabcba234222)812416444(41222cbabcba0])1(4)2(3)2[(41222cbba∴ cbabcba234222例 3. 已知△ABC 的外接圆半径 R＝1，41ABCS，a 、b 、c 是三...