高考数学一轮复习 不等式 第4课时 不等式证明（2）教学案-人教版高三全册数学教学案

第 4 课时 不等式证明（二）证明不等式的其它方法：反证法、换元法、放缩法、判别式法等．反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原命题是正确的证明方法．换元法：对结构较为复杂，量与量之间关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原命题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式的证明方法．放缩法：为证明不等式的需要，有时需舍去或添加一些代数项，使不等式的一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证题的目的，这种方法叫放缩法．判别式法：根据已知的式子或构造出来的一元二次方程的根，一元二次不等式的解集，二次函数的性质等特征，确定其判别式所应满足的不等式，从而推出所证的不等式成立．例 1. 已知 f(x)＝x2＋px＋q，(1) 求证：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；(2) 求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于21 ． 证明: (1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2(2)用反证法。假设｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜都小于21 ，则｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜＜2，而｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝2，出现矛盾.∴｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于21 .变式训练 1：设cba、、R ，那么三个数ba1、cb1、ac1 （ ）A．都不大于 2B．都不小于 2 C．至少有一个不大于 2 D．至少有一个不小于 2解:D例 2. （1） 已知 x2＋y2＝1，求证:2211aaxya.（2） 已知 a、b∈R，且 a2＋b2≤1，求证:2222baba.证明:(1)设sin,cosyx∴ cossinaaxy)sin(12 a(其中221sin,11cosaaa) 1)sin(11典型例题基础过关∴ 2211aaxya(2)令cos,sinkbka(其中 k2≤1),则222baba22222coscossin2sinkkk)42sin(22 k≤222 k故原不等式成立.变式训练 2： 设实数 x，y 满足 x2＋(y－1)2＝1，当 x＋y＋c≥0 时，c 的取值范围是（ ）A.)12[ ，，B. ]12( ，， C.)12[ ，，D.]12( ，，解:A例 3. 若2nNn，且，求证：1131211121222nn证明：当2n时 )1()1(2nnnnn 即nnnnn111111121121)111()4131()3121(13121222nnnn111)111()3121()211(1312122...