高考数学一轮复习 不等式选讲教学案 理（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高三选修4-5数学教学案

选修 4－5 不等式选讲[考纲传真] 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)，|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.3.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法．1．绝对值不等式的解集(1)含绝对值的不等式|x|a 的解法：不等式a>0a＝0a<0|x|a{ x | x ＞ a 或 x ＜－ a } {x∈R|x≠0}R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法：① 利用绝对值不等式的几何意义求解；② 利用零点分段法求解；③ 构造函数，利用函数的图象求解．2．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，那么|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．3．基本不等式定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 2：如果 a，b 为正数，则≥，当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 3：如果 a，b，c 为正数，则≥，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．定理 4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1，a2，…，an为 n 个正数，则≥，当且仅当 a1＝a2＝…＝an时，等号成立．4．柯西不等式(1)柯西不等式的代数形式：设 a，b，c，d 都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥( ac ＋ bd ) 2 (当且仅当 ad＝bc 时，等号成立)．(2)柯西不等式的向量形式：设 α，β 是两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当且仅当 α 或β 是零向量，或存在实数 k，使 α＝kβ(α，β 为非零向量)时，等号成立．(3)柯西不等式的三角不等式：设 x1，y1，x2，y2，x3，y3∈R，则＋≥.(4)柯西不等式的一般形式：设 a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn 是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当 bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数 k，使得 ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号成立．5．不...