专题 01 集合的概念与运算 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．∉(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同A＝B子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素A⊆B真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B ⊆ A ．交集的性质：A∩∅＝；∅A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A ⊆ B ．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．1高频考点一 集合的含义例 1、(1)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则 b－a＝________．(2)已知集合 A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若 A＝，则实数∅a 的取值范围为________．当 a≠0 时，Δ＝9＋8a<0，∴a<－.【答案】 (1)2 (2)【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．【变式探究】(1)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则 M 中的元素个数为( )A．3B．4C．5D．6(2)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则 b－a＝________.【答案】 (1)B (2)2【解析】 (1)因为集合 M 中的元素 x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当 b＝4 时，a＝1,2,3，此时 x＝5,6,7.当 b＝5 时，a＝1,2,3，此时 x＝6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知，x＝5,6,7,8.即 M＝{5,6,7,8}，共有 4 个元素．(2)因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以 a＋b＝0，得＝－1，2所以 a＝－1，b＝1，所以 b...
