专题 09 指数函数1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当 n 为奇数时＝a.当 n 为偶数时＝.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正整数指数幂：an＝a·a·…·a (n∈N*)．② 零指数幂：a0＝1(a≠0)．③ 负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④ 正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且 n>1)．⑤ 负分数指数幂：a－＝＝ (a>0，m、n∈N*，且 n>1)．⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa>10
0 时，y>1；x<0 时，00 时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数1高频考点一 指数幂的运算例 1、化简：(1)(a>0，b>0)；(2)21103227()0.00210( 52)( 23) .8－－＋－－＋－【感悟提升】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．【方法规律】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．【变式探究】 (1)[(0.06415 )－2.5]23 －－π0＝_______________________________.(2)()12·＝________.答案 (1)0 (2)2解析 (1)原式＝23 －13 －1＝152()523 －13 －1＝－－1＝0.(2)原式＝＝.高频考点二 指数函数的图象及应用例 2、(1)函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )(2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值范围是________．解析 (1)f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于 y 轴对称，又 e|x|≥1，∴f(x)的值域为(－∞，0]...
