高考数学一轮复习 专题13 导数的概念及其运算教学案 文-人教版高三全册数学教学案

专题 13 导数的概念及其运算1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如 y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数． 1．函数 f(x)在点 x0 处的导数(1)定义函数 y＝f(x)在点 x0 的瞬时变化率lim ＝l，通常称为 f(x)在点 x0 处的导数，并记作 f′(x0)，即lim ＝f′(x0)．(2)几何意义函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率等于 f′(x0)．2．函数 f(x)的导函数如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数，记为 f′(x)(或 y′x、y′)．3．基本初等函数的导数公式y＝f(x)y′＝f′(x)y＝Cy＝xny＝xμ (x>0，μ≠0)y＝ax (a>0，a≠1)y＝exy＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝ln xy＝sin xy＝cos xy′＝0y′＝nxn－1，n 为自然数y′＝μxμ－1，μ 为有理数y′＝axln ay′＝exy′＝y′＝y′＝cos xy′＝－sin x4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝ (g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y′x＝y′u·u′x，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．1高频考点一 导数的运算例 1、分别求下列函数的导数：(1)y＝exln x；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln.【方法技巧】求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导.【变式探究】求下列函数的导数：(1)y＝x2sin x；(2)y＝；(3)y＝xsincos；(4)y＝ln(2x－5).2则 y′＝(ln u)′u...