专题 16 任意角和弧度制及任意角的三角函数1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad；② 1 rad＝°弧长公式弧长 l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r213.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫做 α 的正弦，记作 sin αx 叫做 α 的余弦，记作 cos α叫做 α 的正切，记作 tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线高频考点一 角的概念及其集合表示【例 1】 (1)若角 α 是第二象限角，则是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角(2)终边在直线 y＝x 上，且在[－2π，2π)内的角 α 的集合为________. 2(2)如图，在坐标系中画出直线 y＝x，可以发现它与 x 轴的夹角是，在[0，2π)内，终边在直线 y＝x 上的角有两个：，π；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－π，－π，故满足条件的角 α 构成的集合为.答案 (1)C (2)【方法规律】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需的角.(2)确定 kα，(k∈N＋)的终边位置的方法先用终边相同角的形式表示出角 α 的范围，再写出 kα 或的范围，然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或的终边所在位置.【变式探究】 (1)设集合 M＝，N＝，那么( )A.M＝N B.M⊆NC.N⊆M D.M∩N＝∅(2)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) (2)当 k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时 α 表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当 k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时 α 表示的范围与≤α≤表示的范围一样，故选 C.答案 (1)B (2)C高频考点二 弧度制的...
